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微分方程yDx+(x%3y2)Dy=0满足条件y|x=1=1的解为_...

分离变量即可。 y=e^[(3/2)x²]

解:∵(y+1)^2(dy/dx)+x^3=0 ==>(y+1)^2dy+x^3dx=0 ==>(y+1)^3/3+x^4/4=C (C是常数) ∴原方程的通解是(y+1)^3/3+x^4/4=C ∵当x=0时,y=0 ∴代入通解,得C=1/3 故原方程满足所给初始条件的特解是(y+1)^3/3+x^4/4=1/3。

∵ydx+(x-3y2)dy=0,∴dxdy=3y?xy,移项得dxdy+xy=3y①利用一阶非齐次线性微分方程通解公式得,x=e?∫1ydy(∫3ye∫1ydy+C)=1y(∫3y2dy+C)=(y3+C)1y.又∵y=1时x=1,∴C=0.解为x=y2.故答案为:x=y2.

dy/y=(1+x+x^2)dx,两边同时积分,所以lny=x+x^2/2+x^3+C,令x=0,所以C=1,所以y=e^(x+x^2/2+x^3/3)

详细过程点下图查看

两边除以dy,得ydx/dy+x-y^3=0,所以dx/dy+x/y=y^2,把x看成y,y看作x就是一阶线性微分方程。注意,一阶线性微分方程的定义跟变量名称无关。

设u=x+a, v=y+b. a+b=-1, a-b=3 => a=1, b=-2, dv/du=(u+v)/(u-v), 设w=v/u, w+u dw/du=(1+w)/(1-w), u dw/du=(1+w²)/(1-w), atan w-1/2 ln(1+w²)=ln|u|+C atan[(y-2)/(x+1)]-1/2 ln[1+(y-2)²/(x+1)²]=ln|x+1|+C

解:由x-y+3=0,3x+y+1=0 解得x=-1,y=2. 设X=x-1,Y=y+2, 原方程变为(X-Y)dX+(3X+Y)dY=0, 设Y=zX,则(1-z)dX+(3+z)(Xdz+zdX)=0, ∴dX/X+(3+z)dz/(1+z)^2=0, lnX+ln(1+z)-2/(1+z)=C, ∴ln(x-1)+ln[1+(y+2)/(x-1)]-2(x-1)/(x+y+1)=C. ∴ln(x+y+1)-2(x-1)...

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