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微分方程yDx+(x%3y2)Dy=0满足条件y|x=1=1的解为_...

先求线性通解 dy/y=(3/x-2/x³)dx lny=3lnx+1/x²+C y=Cx³e^(1/x²) 故y=C(x)x³e^(1/x²), 故C(x)=∫e^(-1/x²)/x³dx=e^(-1/x²)/2+C y=x³/2+Cx³e^(1/x²) 0=1/2+Ce得C=-1/2e y=x³/2...

由反函数的求导公式知 dxdy=1y′,于是有d2xdy2=ddy(dxdy)=ddx(1y′)?dxdy=?y″y′2?1y′=?y″(y′)3.代入原微分方程y″+(x+e2y)y′3=0得y″-y=sinx.(*)方程(*)所对应的齐次方程y″-y=0的特征方程为r2-1=0,特征值为 r1,2 =±1,通解为Y=C1ex+C...

解:∵y1=1, y2=x , y3=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解 ∴y3-y1=x^2-1和y2-y1=x-1是对应齐次方程线性无关的两个解 则此齐次方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1) (C1,C2是常数) ∵y1=1是该方程的一个解 ∴该方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1)+1。

y=C1*x^2+C2*x+(1-C1-C2)*1

可以这么算,直接通过凑微分去解 因为dx=d(x-2),(x-2)dy=[y+2(x-2)^3]dx,则(x-2)dy-yd(x-2)=2(x-2)^3d(x-2),即((x-2)dy-yd(x-2))/(x-2)^2=2(x-2)d(x-2)=d(x-2)^2,左边=d(y/(x-2)),因此d(y/(x-2))=d(x-2)^2,y/(x-2)=(x-2)^2+C,因此y=(x-2)...

新年好!Happy Chinese New Year ! 1、本题是可分离型常微分方程; 2、解答过程如下图所示,楼主动答案是对的,只不过去除分母之后显得简洁一些。 点击放大,图片会更清晰:

若y1、y2是方程p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=f(x)的两个特解,则y1-y2是方程的p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=0的特解 利用上面的结论,可知y=x-1与y=x²-1都是这个二阶非齐次微分方程所对应的齐次方程的特解 因为这两个特解非线性相关,所以这个齐次...

解的线性组合

通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1)+1。 解:∵y1=1, y2=x , y3=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解 ∴y3-y1=x^2-1和y2-y1=x-1是对应齐次方程线性无关的两个解 则此齐次方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1) (C1,C2是常数) ∵y1=1是该方程的一个解 ∴该方程...

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