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微分方程yDx+(x%3y2)Dy=0满足条件y|x=1=1的解为_...

先求线性通解 dy/y=(3/x-2/x³)dx lny=3lnx+1/x²+C y=Cx³e^(1/x²) 故y=C(x)x³e^(1/x²), 故C(x)=∫e^(-1/x²)/x³dx=e^(-1/x²)/2+C y=x³/2+Cx³e^(1/x²) 0=1/2+Ce得C=-1/2e y=x³/2...

利用dsolve()函数,可求得常微分方程的初值问题 (1+x^2)y''=2xy'的解析解。 实现代码 syms y(x),D2y=diff(y,2);Dy=diff(y,1); disp('常微分方程的解析解') y=dsolve((1+x^2)*D2y==2*x*Dy,y(0)==1,Dy(0)==3)

解:∵(3xy+x^2)dy+(y^2+xy)dx=0==>2y(3xy+x^2)dy+2y(y^2+xy)dx=0(等式两端同乘2y)==>2(3xy^2dy+y^3dx)+2(x^2ydy+xy^2dx)=0==>2d(xy^3)+d(x^2y^2)=0==>2∫d(xy^3)+∫d(x^2y^2)=0==>2xy^3+x^2y^2=C(C是常数)∴此方程的通解是2xy^3+x^2y^2=C。

不是的,微分方程在用于解决物理问题时,x是有范围的。比如x表示长度的时候,必然有x>0. 但是如果x表示的是温度,就正负都可能有。 所以解数学上的微分方程的时候,所以可能都考虑是没有意义的。只要考虑满y(1)=1的一种即可。 实际问题时,就要...

新年好!Happy Chinese New Year ! 1、本题是可分离型常微分方程; 2、解答过程如下图所示,楼主动答案是对的,只不过去除分母之后显得简洁一些。 点击放大,图片会更清晰:

解:∵y1=1, y2=x , y3=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解 ∴y3-y1=x^2-1和y2-y1=x-1是对应齐次方程线性无关的两个解 则此齐次方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1) (C1,C2是常数) ∵y1=1是该方程的一个解 ∴该方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1)+1。

若y1、y2是方程p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=f(x)的两个特解,则y1-y2是方程的p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=0的特解 利用上面的结论,可知y=x-1与y=x²-1都是这个二阶非齐次微分方程所对应的齐次方程的特解 因为这两个特解非线性相关,所以这个齐次...

分离变量法: dy/y=(1+x+x^2)dx 积分:ln|y|=x+x^2/2+x^3/3+C1 得:y=Ce^(x+x^2/2+x^3/3) y(0)=Ce^0=e, 得:C=e 所以y=e^(1+x+x^2/2+x^3/3)

分析这个方程的切向量场,注意y=+-1的时候那个dy/dx=0的,然后分成3块分析,就是y>1,-1

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