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微分方程yDx+(x%3y2)Dy=0满足条件y|x=1=1的解为_...

先求线性通解 dy/y=(3/x-2/x³)dx lny=3lnx+1/x²+C y=Cx³e^(1/x²) 故y=C(x)x³e^(1/x²), 故C(x)=∫e^(-1/x²)/x³dx=e^(-1/x²)/2+C y=x³/2+Cx³e^(1/x²) 0=1/2+Ce得C=-1/2e y=x³/2...

利用dsolve()函数,可求得常微分方程的初值问题 (1+x^2)y''=2xy'的解析解。 实现代码 syms y(x),D2y=diff(y,2);Dy=diff(y,1); disp('常微分方程的解析解') y=dsolve((1+x^2)*D2y==2*x*Dy,y(0)==1,Dy(0)==3)

设u=x+a, v=y+b. a+b=-1, a-b=3 => a=1, b=-2, dv/du=(u+v)/(u-v), 设w=v/u, w+u dw/du=(1+w)/(1-w), u dw/du=(1+w²)/(1-w), atan w-1/2 ln(1+w²)=ln|u|+C atan[(y-2)/(x+1)]-1/2 ln[1+(y-2)²/(x+1)²]=ln|x+1|+C

解:∵(3xy+x^2)dy+(y^2+xy)dx=0==>2y(3xy+x^2)dy+2y(y^2+xy)dx=0(等式两端同乘2y)==>2(3xy^2dy+y^3dx)+2(x^2ydy+xy^2dx)=0==>2d(xy^3)+d(x^2y^2)=0==>2∫d(xy^3)+∫d(x^2y^2)=0==>2xy^3+x^2y^2=C(C是常数)∴此方程的通解是2xy^3+x^2y^2=C。

两边除以dy,得ydx/dy+x-y^3=0,所以dx/dy+x/y=y^2,把x看成y,y看作x就是一阶线性微分方程。注意,一阶线性微分方程的定义跟变量名称无关。

解:∵y1=1, y2=x , y3=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解 ∴y3-y1=x^2-1和y2-y1=x-1是对应齐次方程线性无关的两个解 则此齐次方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1) (C1,C2是常数) ∵y1=1是该方程的一个解 ∴该方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1)+1。

分析这个方程的切向量场,注意y=+-1的时候那个dy/dx=0的,然后分成3块分析,就是y>1,-1

通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1)+1。 解:∵y1=1, y2=x , y3=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解 ∴y3-y1=x^2-1和y2-y1=x-1是对应齐次方程线性无关的两个解 则此齐次方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1) (C1,C2是常数) ∵y1=1是该方程的一个解 ∴该方程...

新年好!Happy Chinese New Year ! 1、本题是可分离型常微分方程; 2、解答过程如下图所示,楼主动答案是对的,只不过去除分母之后显得简洁一些。 点击放大,图片会更清晰:

解:∵(3x²+2xy-y²)dx+(x²-xy)dy=90同除以x^2(3+2y/x-(y/x)^2)dx+(1-y/x)dy=0y/x=uy=uxy'=u'x+u(3+2u-u^2)+(1-u)(u'x+u)=0(3+2u-u^2)/(u-1)-u=u'x(3+2u-u^2-u^2+u)/(u-1)=u'x(-2u^2+3u+3)/(u-1)=u'x(u^2-1.5u-1.5)/(u-1)=-1/2u'x(...

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