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微分方程yDx+(x%3y2)Dy=0满足条件y|x=1=1的解为_...

分离变量即可。 y=e^[(3/2)x²]

解:∵(y+1)^2(dy/dx)+x^3=0 ==>(y+1)^2dy+x^3dx=0 ==>(y+1)^3/3+x^4/4=C (C是常数) ∴原方程的通解是(y+1)^3/3+x^4/4=C ∵当x=0时,y=0 ∴代入通解,得C=1/3 故原方程满足所给初始条件的特解是(y+1)^3/3+x^4/4=1/3。

先求线性通解 dy/y=(3/x-2/x³)dx lny=3lnx+1/x²+C y=Cx³e^(1/x²) 故y=C(x)x³e^(1/x²), 故C(x)=∫e^(-1/x²)/x³dx=e^(-1/x²)/2+C y=x³/2+Cx³e^(1/x²) 0=1/2+Ce得C=-1/2e y=x³/2...

利用dsolve()函数,可求得常微分方程的初值问题 (1+x^2)y''=2xy'的解析解。 实现代码 syms y(x),D2y=diff(y,2);Dy=diff(y,1); disp('常微分方程的解析解') y=dsolve((1+x^2)*D2y==2*x*Dy,y(0)==1,Dy(0)==3)

两边除以dy,得ydx/dy+x-y^3=0,所以dx/dy+x/y=y^2,把x看成y,y看作x就是一阶线性微分方程。注意,一阶线性微分方程的定义跟变量名称无关。

在微分方程中 判断阶数的依据是微分的阶数 这里除以一个dx后 只有一个dy/dx 是一阶的 与未知函数没有关系

新年好!Happy Chinese New Year ! 1、本题是可分离型常微分方程; 2、解答过程如下图所示,楼主动答案是对的,只不过去除分母之后显得简洁一些。 点击放大,图片会更清晰:

dy/y=(1+x+x^2)dx,两边同时积分,所以lny=x+x^2/2+x^3+C,令x=0,所以C=1,所以y=e^(x+x^2/2+x^3/3)

解:由x-y+3=0,3x+y+1=0 解得x=-1,y=2. 设X=x-1,Y=y+2, 原方程变为(X-Y)dX+(3X+Y)dY=0, 设Y=zX,则(1-z)dX+(3+z)(Xdz+zdX)=0, ∴dX/X+(3+z)dz/(1+z)^2=0, lnX+ln(1+z)-2/(1+z)=C, ∴ln(x-1)+ln[1+(y+2)/(x-1)]-2(x-1)/(x+y+1)=C. ∴ln(x+y+1)-2(x-1)...

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