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设函数z=x F(x%2y,y/x),其中F具有二阶连续偏导数,...

如上图所示。

图片上是 z=f(x-y, e^(x+y)) 吧?

∂²z/(∂x∂y)=∂(f1*lny+f2)/∂y=f11*(xlny/y)+f1*(1/y)-f12*2y+f21*(x/y)-f22*2y =f11*(xlny/y)+f21*(x/y)-(f12+f22)*2y+f1*(1/y)

令z=f(u,v),u=x^2-y^2,v=e^xy. az/ax=(az/au)×(au/ax)+(az/av)×(av/ax)=(az/au)×(2x)+(az/av)×(e^xy)×y az/ay=(az/au)×(au/ay)+(az/av)×(av/ay)=(az/au)×(-2y)+(az/av)×e^xy×x a^2z/axay=a(az/ax)/ay=[(a^2z/au^2)×(-4xy)+(a^2z/auav)×(e^xy)..

对方程 z = f(y/x,x+2y) 的两端求微分,得 dz = f1*[(xdy-ydx)/x²]+f2*(dx+2dy) = [-(y/x²)f1+f2]dx+[(1/x)f1+2*f2]dy, 得到 Dz/Dx = -(y/x²)f1+f2,Dz/Dy = (1/x)f1+2*f2, 于是 D²z/DxDy = (D/Dx)(Dz/Dy) = (D/Dx)[(1/x)f1+2...

如图所示

记:u=xy^2 v=x^2y z=f(u,v) 求:∂²z/∂x², ∂²z/∂y², ∂²z/∂x∂y 解:∂z/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)=...

∵z=f(x,x+y),y=y(x)∴dzdx=f′1+f′2(1+dydx)∴d2zdx2=f″11+f″12(1+dydx)+[f″21+f″22(1+dydx)](1+dydx)+f′2d2ydx2由于f具有二阶连续偏导数,因此f″12=f″21d2zdx2=f″11+f″12(1+dydx)+[f″12+f″22(1+dydx)](1+dydx)+f′2d2ydx2又y=y(x)是由方...

如图

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