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设函数z=x F(x%2y,y/x),其中F具有二阶连续偏导数,...

1、本题的解答方法是运用复合函数的链式求导法则; 2、具体解答如下,如果有疑问,请追问; 3、如果看不清楚,请点击放大:

记:u=xy^2 v=x^2y z=f(u,v) 求:∂²z/∂x², ∂²z/∂y², ∂²z/∂x∂y 解:∂z/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)=...

对方程 z = f(y/x,x+2y) 的两端求微分,得 dz = f1*[(xdy-ydx)/x²]+f2*(dx+2dy) = [-(y/x²)f1+f2]dx+[(1/x)f1+2*f2]dy, 得到 Dz/Dx = -(y/x²)f1+f2,Dz/Dy = (1/x)f1+2*f2, 于是 D²z/DxDy = (D/Dx)(Dz/Dy) = (D/Dx)[(1/x)f1+2...

1、本题是抽象的二元复合函数的二次偏导题,解答方法是: 运用链式求导法则 = chain rule; 2、具体解答如下,若有疑问,请及时追问,有问必答; 若满意,请采纳,谢谢。

图片上是 z=f(x-y, e^(x+y)) 吧?

令z=f(u,v),u=x^2-y^2,v=e^xy. az/ax=(az/au)×(au/ax)+(az/av)×(av/ax)=(az/au)×(2x)+(az/av)×(e^xy)×y az/ay=(az/au)×(au/ay)+(az/av)×(av/ay)=(az/au)×(-2y)+(az/av)×e^xy×x a^2z/axay=a(az/ax)/ay=[(a^2z/au^2)×(-4xy)+(a^2z/auav)×(e^xy)..

∂²z/(∂x∂y)=∂(f1*lny+f2)/∂y=f11*(xlny/y)+f1*(1/y)-f12*2y+f21*(x/y)-f22*2y =f11*(xlny/y)+f21*(x/y)-(f12+f22)*2y+f1*(1/y)

d(1/y*f'2)/dy=f'2*d(1/y)/dy+(1/y)*d(f'2)/dy*[d(x/y)/dy] 红色区域对应上式前面部分的结果,后面对应后面的结果 利用的就是偏导数的基本公式d(ab)/dy=b*da/dy+a*db/dy

∵z=f(x,x+y),y=y(x)∴dzdx=f′1+f′2(1+dydx)∴d2zdx2=f″11+f″12(1+dydx)+[f″21+f″22(1+dydx)](1+dydx)+f′2d2ydx2由于f具有二阶连续偏导数,因此f″12=f″21d2zdx2=f″11+f″12(1+dydx)+[f″12+f″22(1+dydx)](1+dydx)+f′2d2ydx2又y=y(x)是由方...

由z=f(xy2,x2y),得?z?x=y2f′1+2xyf′2∴?2z?x?y=2yf′1+2xy3f″11+5x2y2f″12+2xf′2+2x3yf″22.

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