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求齐次线性方程的基础解系3x1+5x2+4x3%2x4=0 2x1+3...

写出系数矩阵为 3 5 4 -2 2 3 2 1 4 7 6 -5 r3-2r2,r1-r2 ~ 1 2 2 -3 2 3 2 1 0 1 2 -7 r2-2r1,r1-2r3 ~ 1 0 -2 11 0-1 -2 7 0 1 2 -7 r3+r2,r2*(-1) ~ 1 0 -2 11 0 1 2 -7 0 0 0 0 得到基础解系为(2,-2,1,0)^T和(-11,7,0,1)^T

系数矩阵= 2 -3 -2 1 3 5 4 -2 8 7 6 -3 r2-r1,r3-4r1 2 -3 -2 1 1 8 6 -3 0 19 14 -7 r1-2r2 0 -19 -14 7 1 8 6 -3 0 19 14 -7 r1+r3,r3*(1/19),r2-8r3 0 0 0 0 1 0 2/19 -1/19 0 1 14/19 -7/19 所以方程组的基础解系为 (2,14,-19,0)^T,(1,7,0,...

系数矩阵化最简行 1 1 1 1 2 3 1 1 2 4 3 3 第2行,第3行, 加上第1行×-2,-2 1 1 1 1 0 1 -1 -1 0 2 1 1 第1行,第3行, 加上第2行×-1,-2 1 0 2 2 0 1 -1 -1 0 0 3 3 第1行,第2行, 加上第3行×-2/3,1/3 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 3 3 第3行, 提取公因子3 1...

因为这里书写不便,故将我的答案做成图像贴于下方,谨供楼主参考(若图像显示过小,点击图片可放大)

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 → 0 1 2 3 → 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 0 0 0 0 所以,原方程组与方程组X1+X2+X3+X4=0,x2+2x3+3x4=0同解,令x3=1,x4=0,得到方程组的一个解为(1,-2,1,0)^T.再令x3=0,x4=1,得到方程组的另一个与之线性无关的解为(2...

齐次线性方程组,详细步骤如下:

三个基础解系

合并 在转换

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